Задача к ЕГЭ на тему «Теорема о трех перпендикулярах» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Дана пирамида $SABC$ с высотой $SA.$ Известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом $C.$ Найдите угол между ребрами $SC$ и $BC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $SA$ — высота пирамиды, то $SA ⊥ (ABC ).$ Заметим, что $AC$ — проекция наклонной $SC$ на плоскость $(ABC ).$ Так как $AC ⊥ BC,$ то по теореме о трех перпендикулярах $SC ⊥ BC,$ следовательно, угол между $SC$ и $BC$ равен $∘ 90 .$