Задача к ЕГЭ на тему «Теорема о трех перпендикулярах» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Пусть $SABC$ — правильная треугольная пирамида с вершиной $S.$ Найдите угол между $AS$ и $BC.$ Ответ дайте в градусах.

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды $SO$ падает в точку пересечения медиан основания. Пусть $AA1$ — медиана основания. Тогда $AO$ — проекция наклонной $AS$ на плоскость основания.

$PIC$

Так как $AO$ — часть $AA1,$ а $AA1 ⊥ BC,$ поскольку медианы правильного треугольника являются также и высотами, то по теореме о трех перпендикулярах имеем:

SO ⊥ (ABC ), AO ⊥ BC ⇒ AS ⊥ BC

Следовательно, $∠(AS,BC )= 90∘.$