Задача к ЕГЭ на тему «Теорема о трех перпендикулярах» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая $a$ лежит в плоскости $π$ , $AO ⊥ a$ , $AK ⊥ π$ . Точка $K$ лежит в плоскости $π$ , точка $L$ принадлежит прямой $a$ . Найдите $AK$ , если $OK = OL$ , $√ -- KL = 6$ , $∠AOK = 60 ∘$ .

$PIC$

Т.к. $AK$ – перпендикуляр к плоскости $π$ , $a$ – прямая в плоскости $π$ , а $AO$ – наклонная, перпендикулярная к прямой $a$ , то согласно теореме о трех перпендикулярах $KO ⊥ a$ $⇒$ $△OKL$ – равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом $∠KOL$ $⇒$ по теореме Пифагора $2 2 2 2 KL = OK + OL = 2 ⋅ OK$ $⇒$ $√ -- OK = 3$ . В прямоугольном треугольнике $△AKO$ : $∘ √ --√ -- AK = OK ⋅ tg60 = 3 ⋅ 3 = 3$ .

Теорема о трех перпендикулярах