Задача к ЕГЭ на тему «Теорема о трех перпендикулярах» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана пирамида $SABC$ с высотой $SA$ , в основании которой лежит прямоугольный треугольник с прямым углом $A$ . Найдите угол между прямыми $SB$ и $AC$ . Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $SA$ – высота пирамиды, то $SA ⊥ (ABC )$ . Заметим, что $AB$ – проекция наклонной $SB$ на плоскость $ABC$ . Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах (так как $SA ⊥ (ABC ),AB ⊥ AC$ ) наклонная $SB$ перпендикулярна $AC$ , то есть угол между ними равен $∘ 90$ .