Задача к ЕГЭ на тему «Теорема Безу» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ многочлен $2017 P (x) = x + ax − 5$ делится на многочлен $x + 1?$

По теореме Безу остаток от деления многочлена $P (x)$ на $x − x0$ равен $P(x0),$ следовательно, остаток от деления многочлена $2017 P(x) = x + ax − 5$ на $x +1$ равен

2017 P(− 1) = (− 1) − a − 5 = − a− 6

По условию требовалось найти $a,$ при которых многочлен $P(x) = x2017 + ax− 5$ делится на многочлен $x+ 1,$ то есть остаток от деления должен быть равен 0:

− a − 6 = 0 ⇔ a = − 6

Таким образом, ответ $a = − 6.$