Задача к ЕГЭ на тему «Теорема Безу» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Известно, что $P(x)$ – многочлен.

а) Верно ли, что при любом $a ∈ ℝ$ многочлен $P(x)− P (a)$ делится без остатка на $(x − a)?$

б) Может ли быть так, что при любом $a ∈ ℝ$ многочлен $P(x)− P (a)$ делится без остатка на $(x+ a)?$

а) Зафиксируем произвольное $a ∈ ℝ.$ По теореме Безу остаток от деления многочлена $P(x)$ на $x − a$ равен $P (a),$ следовательно, существует многочлен $Q (x)$ такой, что