Задача к ЕГЭ на тему «Сумма вероятностей совместных событий» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Маленький Алеша берет таблицу умножения и наугад выбирает себе пример, не подглядывая в ответ. Он умеет решать все примеры, в которых один из множителей равен 1, и все примеры, в которых один из множителей равен 5. Другие примеры он пока не освоил, поскольку ему всего 4 года. Какова вероятность того, что пример, который выберет Алеша, будет ему по силам, если таблица умножения обычная, то есть представляет из себя 100 примеров, начиная с $1 ×1,$ $1 ×2,$ …, $2× 1,$ $2 ×2,$ …, заканчивая $10× 10?$

В таблице умножения есть 19 примеров, где хотя бы один из множителей равен 1. Это 10 примеров вида $1× a$ и 9 примеров вида $b× 1,$ где $b⁄= 1.$

В таблице умножения есть 19 примеров, где хотя бы один из множителей равен 5. Это 10 примеров вида $5× a$ и 9 примеров вида $c× 5,$ где $c ⁄= 5.$ При этом есть два примера, в которых есть и 1 и 5. Это примеры $1 × 5$ и $5 ×1.$

Вероятность наступления по крайней мере одного из двух событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их одновременного наступления. Тогда вероятность того, что Алеше достанется пример, который он сможет решить, равна

19 19 2 100 + 100 − 100 = 0,36