Задача к ЕГЭ на тему «Смешанные неравенства» №4

Решите неравенство

lg2 x2 ⋅ (log22x+7(x + 7) + 3log2x+7(x + 7) + log2x+7(2x + 7 )2) -------------------------x---------------------------------≤  0                        (5  − 1) lg 2x

ОДЗ:

( || x2 >  0 ||| ||| 2x +  7 > 0 |||{ 2x +  7 ⁄= 1               {                               x > 0 | x + 7 >  0        ⇔         x ⁄= 0,5 |||| 5x − 1 ⁄= 0 ||| ||| x >  0 ( lg 2x ⁄= 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= На ОДЗ 5x − 1 > 0  » class=»math» width=»auto»>, тогда исходное неравенство на ОДЗ равносильно </p>
<p class=

lg2 x2 ⋅ (log2 (x + 7) + 3log    (x + 7) + log    (2x + 7 )2) ----------2x+7--------------2x+7-------------2x+7-----------≤  0                            lg 2x

На ОДЗ 2x + 7 > x + 7 > 1  » class=»math» width=»auto»>, следовательно, <img decoding= log22x+7(x + 7) + 3 log2x+7 (x + 7) + log2x+7(2x + 7)2 > 0  » class=»math-display» width=»auto»></center> и исходное неравенство на ОДЗ равносильно </p>
<p class=

lg2x2-  lg 2x ≤  0

Найдём нули числителя:

  2 2                    2 lg x  = 0     ⇔       lg x  = lg1      ⇔      x = ±1

Найдём нули знаменателя:

lg2x =  0     ⇔      lg2x =  lg 1     ⇔      x =  0,5

По методу интервалов на ОДЗ:
 
PIC
 
откуда

x ∈ (0;0,5) ∪ {1}.

Оцените статью
Я решу все!