Задача к ЕГЭ на тему «Смешанные неравенства» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

2 2 ln(x-+-1)⋅(logx24x-+-log24x−-log24)-≤0 (3 − 2)lnx

Найдем ОДЗ:

( 2 ||| x + 1> 0 ( ||||{ 4x> 0 ||{ x⁄= log3 2 3x− 2⁄= 0 ⇔ x> 0 |||| ||( |||( x> 0 x⁄= 1 x⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-451-1.svg» width=»auto»></div> <p class= На ОДЗ 2 x + 1> 1, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-451-2.svg» width=»auto»> следовательно, <img alt=0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-451-3.svg» width=»auto»> Тогда исходное неравенство на ОДЗ равносильно

log224x+-log2-4x-−-log24-≤0 (3x − 2)lnx

Найдём нули числителя:

log224x+ log24x − log24= 0

Сделаем замену log24x= t:

t2+ t− 2= 0 ⇔ t= −1-±3- 2

Сделаем обратную замену:

log 4x= − 2 ⇔ log 4x =log 0,25 2 2 1 2 4x= 0,25 ⇔ x = 16 log24x= 1 ⇔ log24x= log22 4x= 2 ⇔ x = 1 2

Найдём нули знаменателя:

x x log32 3 − 2 = 0 ⇔ 3 = 3 ⇔ x= log32 lnx = 0 ⇔ ln x= ln 1 ⇔ x= 1

По методу интервалов имеем:

PIC

Отсюда получаем

[ 1 1] x∈ 16;2 ∪ (log32;1)

Пересечём ответ с ОДЗ и окончательно получим

[ 1 1] x∈ 16;2 ∪ (log32;1)
Смешанные неравенства
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!