Задача к ЕГЭ на тему «Смешанные неравенства» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

( )log (2x+3) 3log2(x2)+ 2⋅|x|log29 ≤ 3⋅ 1 0,5 3

Запишем ОДЗ:

{ x2 >0 ⇒ x∈ (−1,5;0)∪ (0;+∞ ) 2x +3 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2204-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Тогда на ОДЗ второе слагаемое левой части можно преобразовать так:

( ) ( ) 2⋅|x|log29 = 2 ⋅|x|log23 2 = 2 ⋅3log2|x| 2 = 2⋅3log2x2

Правую часть можно преобразовать так:

( −1)log0,5(2x+3) − log0,5(2x+3) log2(2x+3) 3⋅ 3 = 3⋅3 = 3⋅3

Тогда все неравенство перепишется в виде

log x2 logx2 log(2x+3) log x2 log(2x+3) 3 2 + 2⋅3 2 ≤3 ⋅3 2 ⇒ 3 2 ≤ 3 2 ⇒

⇒ log2x2 ≤ log2(2x+ 3) ⇒ x2 ≤ 2x+ 3

Получили квадратичное неравенство

x2− 2x− 3≤ 0 ⇒ x∈ [−1;3]

Пересекая полученное множество с ОДЗ, получим

x∈ [−1;0) ∪(0;3]
Смешанные неравенства
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!