Задача к ЕГЭ на тему «Смешанные неравенства» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x+1 x log5x25 + log25x+1 5 − 2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-1645-1.svg» width=»auto»></div> </div> <p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ неравенства:

( x |||{ 5x> 0 5 ⁄= 1 ⇔ x ∈(− ∞;−1)∪ (−1;0)∪(0;+∞ ) |||( 25x+1 > 0 25x+1 ⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1645-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделаем замену x+1 log5x25 = y :

{ 1 y2−-2y+-1 (y−-1)2- y >0 y+ y − 2> 0 ⇔ y >0 ⇔ y > 0 ⇔ y ⁄=1, » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1645-3.svg» width=»auto»></div> <p class= откуда

{ x+1 ({ 2x+-2 > 0 log5x25x+1 > 0 ⇔ 2xx+ 2 log5x25 ⁄= 1 ( —x— ⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1645-4.svg» width=»auto»></div> <p class= Решая первое неравенство последней системы, получаем

x ∈ (− ∞;− 1) ∪(0;+ ∞ )

Решая второе неравенство последней системы, получаем

x∈ (−∞; −2)∪(− 2;0)∪ (0;+∞ )

В итоге

x ∈(−∞; −2)∪ (− 2;−1)∪(0;+∞ )

– входит в ОДЗ

Смешанные неравенства
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!