Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на работу с функциями» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $ω(20172 ) + ω (− 20172 ) + 15$ , если $ω(ξ) = sinξ + ξ2017 + ξ2015 − ξ2013$ .

Так как $ω (ξ) = sin ξ + ξ2017 + ξ2015 − ξ2013$ , то при любом числе $ξ$ для числа $− ξ$ имеем:

$ω(− ξ) = sin(− ξ) + (− ξ )2017 + (− ξ)2015 − (− ξ)2013 = − sinξ − ξ2017 − ξ2015 + ξ2013 =$
$2017 2015 2013 = − (sin ξ + ξ + ξ − ξ ) = − ω (ξ).$

Тогда и для числа $ξ = 20172$ выполнено $ω(− 20172) = − ω(20172)$ , откуда

ω(20172) + ω (− 20172 ) + 15 = ω (20172) − ω(20172 ) + 15 = 15.