Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на числовые выражения» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения $-1--+ -1--+ -1-+ --1-. 2 ⋅4 4⋅6 6⋅8 8 ⋅10$

Заметим, что

( ) -1--+ -1-+ -1--+ -1--= 1⋅ --2-+ -2--+ -2-+ --2- . 2⋅4 4⋅6 6⋅8 8⋅10 2 2 ⋅4 4⋅6 6⋅8 8 ⋅10

Так как для всякого $n ∈ ℕ$ верно, что

---2----= 1-− --1-, n⋅(n+ 2) n n+ 2

то

( ) 1 ⋅ -2--+ -2-+ -2--+ --2- = 2 2⋅4 4⋅6 6 ⋅8 8⋅10 1 (1 1 1 1 1 1 1 1 ) = 2 ⋅ 2 − 4 + 4 − 6 + 6 − 8 + 8 − 10 = ( ) = 1 ⋅ 1 − 1- =0,2. 2 2 10