Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на числовые выражения» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите значение выражения

( 12 ) 13sin arcsin 13 + arccos0,6 .

Используя формулу $sin(α + β)= sinα cosβ + sinβcosα,$ получим:

$( ) 13sin arcsin 12+ arccos0,6 = 13sin(arcsin 12)cos(arccos0,6)+13 sin(arccos0,6)cos(arcsin 12)= 13 13 13$

$= 13⋅ 12-⋅0,6+ 13sin(arccos0,6)cos(arcsin 12). 13 13$

Обозначим $arccos0,6= α.$ Это значит, что $cosα =0,6$ , причем $0 < α< π-. 2$ Значит

∘ -------- ∘ ------- sinα = 1− cos2α = 1 − 0,36= 0,8.

Таким образом, $sinα = 0,8,$ следовательно, $sin(arccos0,6)= sin α= 0,8.$

Аналогично, $β = arcsin 12 ⇒ sinβ = 12, 0< β < π. 13 13 2$

Значит, $∘------- ∘ -----2-- 144- 5- cosβ = 1− sin β = 1 − 169 = 13,$ следовательно, $cos(arcsin 12)= cosβ = 5-. 13 13$

Значит, наше выражение равно:

12 5- 56 13⋅13 ⋅0,6+ 13⋅0,8 ⋅13 = 5 = 11,2.