Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на буквенные выражения» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Упростите выражение

( 4 2 4 3 ) a--−-a--−-2a-−-1 a-+--2a-−--a −-2 2 1 : a3 − 2a2 + 1 : 1 + 4+ 42 : a a a

и найдите его значение при $a = 98$ .

Преобразуем выражение в скобках:

2 a4-−-a2-−-2a-−-1 ---1-+-4a-+-a42--- ---a4-−-(a-+-1)2---- -----a-+4aa2+4------- a3 − 2a2 + 1 ⋅a4 + 2a3 − a − 2 = a3 − 2a2 + a − a + 1 ⋅ a3(a + 2 ) − (a + 2) = 2 2 2 2 2 2 = (a--−-(a +-1))(a--+-a-+-1)-⋅-----(a +-2)----- = (a--−-a-−-1)(a-+--a +-1)⋅ ----------(a-+-2)------------= a(a2 − 2a + 1) − (a − 1 ) a2(a + 2)(a3 − 1) a(a − 1)2 − (a − 1) a2(a + 2)(a − 1 )(a2 + a + 1) --------(a2-−-a-−-1)(a2-+-a-+-1)(a +-2)2------- ---a +-2-- = (a − 1)(a2 − a − 1)a2(a + 2)(a − 1)(a2 + a + 1) = (a − 1)2a2

Тогда искомое выражение примет вид:

2 2 2 1 :---a +-2-- : a2 = (a −-1-)a-: a2 = (a −-1)- (a − 1)2a2 a + 2 a + 2

Следовательно, при $a = 98$ :

972 9409 ----= -----= 94,09 100 100