Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на буквенные выражения» №4

Просмотров 4 Комментарии 0

Найдите значение выражения $√ -- y + 3x$ , если $√ -- √ -- x2 + 2 3x + y − 4 y + 7 = 0$ .

Преобразуем данное равенство:

$-- -- -- x2 + 2√ 3x + y − 4√y-+ 7 = 0 ⇔ x2 + 2√ 3x + (√ 3)2 + y − 2 ⋅ 2√y-+ 22 = 0 ⇔$

$√ --2 √ -- 2 ⇔ (x + 3) + ( y − 2) = 0$

Т.к. квадрат любого выражения — число неотрицательное, то и сумма двух квадратов — число неотрицательное. Следовательно, в левой части равенства стоит число $≥ 0$ , причем равно нулю оно будет тогда и только тогда, когда равны нулю оба квадрата. Значит,

{ √ -- { √ -- x + 3 = 0 x = − 3 √y--− 2 = 0 ⇔ y = 4

Тогда $√ -- √-- √ -- y + 3x = 4 + 3 (− 3) = 1$ .