Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на буквенные выражения» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

При $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ найдите значение выражения

( ) ---3--- --2---- ---1---- ---y2---- 2x − y − 2x + y − 2x − 5y ÷ 4x2 − y2

Источник: Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ под редакцией М.И.Сканави

Преобразуем данное выражение, учитывая, что из того, что $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ , следует, что $y2 ⁄= 0, 4x2 − y2 ⁄= 0, 2x − 5x ⁄= 0$ :

$( ) 3 2 1 (2x − y )(2x + y ) 3(2x − y)(2x + y) -------− -------− -------- ⋅---------2-------= -------------2---− 2x − y 2x + y 2x − 5y y (2x − y)y$

$2 2 − 2(2x-−-y)(2x-+-y)-− (2x-−-y)(2x-+-y)-= 3(2x-+-y)-− 2(2x-−-y-)− -4x--−-y----= (2x + y)y2 (2x − 5y)y2 y2 y2 y2(2x − 5y)$

$6x + 3y − (4x − 2y) 4x2 − y2 2x + 5y 4x2 − y2 = ----------2---------− -2----------= ----2---− -2----------= y y (2x − 5y) y y (2x − 5y)$

$2 2 2 2 2 2 2 = (2x-+-5y)(2x-−-5y)-−-(4x--−-y-)-= 4x--−--25y-−--4x-+--y- = ---−-24y----= − 24 ⋅---1---- y2(2x − 5y) y2 (2x − 5y) y2(2x − 5y ) 2x − 5y$

Значение данного выражения равно

------1----- -1- − 24 ⋅5006 − 5007 = − 24 ⋅− 1 = 24