Задача к ЕГЭ на тему «Сложные задачи на буквенные выражения» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Вычислить значение выражения $1 x5 + --- x5$ , если $1 x2 + ---= 7 x2$ и $x > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p></div> <p><button class=$ Показать ответ

Т.к. по формуле квадрата суммы $( )2 x + 1- = x2 + 2 + 1-- x x2$ , то $x + 1-= ±√7--+-2 = ±3 x$ . Т.к. $x > 0 » class=»math» width=»auto»>, то <img decoding=$ .

Тогда по формуле куба суммы

( 1)3 1 1 1 1 ( 1 ) x + -- = 27 = x3 + 3x2 --+ 3x ---+ ---= x3 + ---+ 3 x + -- , x x x2 x3 x3 x

откуда $( ) x3 + 1--= 27 − 3 x + -1 = 27 − 9 = 18 x3 x$ .

Значит,

( ) ( ) 3 -1- 2 1-- 5 1- 1-- 5 -1- x + x3 ⋅ x + x2 = 7 ⋅ 18 = x + x + x + x5 = x + x5 + 3

Следовательно, $1 x5 + --5 = 7 ⋅ 18 − 3 = 123 x$ .