Задача к ЕГЭ на тему «Системы неравенств» №9

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите систему

( || log −-1-−-x ≤ − 1 |{ 2−x x − 2 ||| x2 −-8x-+-6- 8x-−-37- ( x − 1 + x − 5 ≤ x + 1

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

(| 2 − x > 0 ( |{ |{ x < 2 2 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 1 ⇔ x ∈ (− 1;1 ) ∪ (1;2) ||( −-1-−-x |( x − 2 > 0 x ∈ (− 1;2) » class=»math-display» width=»auto»></center> На ОДЗ данное неравенство равносильно: <center class=

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(2 − x − 1)(x + 1 − 1) ≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 0] ∪ [1;+ ∞ )

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ (− 1;0 ] ∪ (1;2).

2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю

x3-−-8x2-+-6x-−--5x2 +-40x-−-30-+-8x2-−-37x-−-8x-+--37 −-x3 +-5x2 +-x −-5 (x − 1)(x − 5) ≤ 0 ⇔ ⇔ ----2x-+-2---- ≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1] ∪ (1;5). (x − 1 )(x − 5)

3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ $x ∈ (1;2).$