Задача к ЕГЭ на тему «Системы неравенств» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите систему

( 8 || (x-−--4)- |{ log4−x x + 5 ≥ 8 ||| x2-−-3x-−-5- x2 −-6x-+-3- ( x − 4 + x − 6 ≤ 2x + 1

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 4 − x > 0 ( ||{ |{ x < 4 4 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 3 ⇔ x ∈ (− 5;3) ∪ (3; 4) || (x − 4)8 |( ( --------> 0 x ∈ (− 5;4) ∪ (4;+ ∞ ) x + 5 » class=»math-display» width=»auto»></center> На ОДЗ данное неравенство равносильно: <center class=

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(4 − x − 1)(x + 5 − 1) ≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 4] ∪ [3;+ ∞ )

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ (− 5; − 4] ∪ (3;4).

2) Второе неравенство:

x3 −-3x2 −-5x-−-6x2-+-18x-+-30-+-x3-−-6x2-+-3x-−-4x2-+-24x-−--12 −-2x3-+-20x2-−-48x-−-x2-+-10x-−--24- (x − 4)(x − 6) ≤ 0 ⇔ ⇔ ---2x-−--6----≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 3] ∪ (4;6). (x − 4)(x − 6 )

3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ $x ∈ (− 5; − 4].$