Задача к ЕГЭ на тему «Системы неравенств» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите систему

( || log --x +-4- ≥ − 2 { 3− x(x − 3)2 | 21x2 + 3x − 12 |( x3 + 6x2 + ---------------≤ 3 x − 4

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 3 − x > 0 ( ||{ |{ x < 3 3 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 2 ⇔ x ∈ (− 4;2) ∪ (2; 3) || -x-+-4-- |( ( (x − 3)2 > 0 x ∈ (− 4;3) ∪ (3;+ ∞ ) » class=»math-display» width=»auto»></center> На ОДЗ данное неравенство равносильно: <center class=

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(3 − x − 1)(x + 4 − 1) ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 3;2]

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ [− 3;2)

2) Второе неравенство равносильно:

x4-+-6x3-−-4x3-−-24x2-+-21x2-+--3x −-12 −-3x-+-12- x4 +-2x3-−-3x2- x2(x-+-3)(x −-1) x − 4 ≤ 0 ⇔ x − 4 ≤ 0 ⇔ x − 4 ≤ 0

Решая его методом интервалов, получим $x ∈ (− ∞; − 3] ∪ {0 } ∪ [1;4).$

3) Пересечем решения обоих неравенств, получим $x ∈ {− 3;0} ∪ [1; 2)$ .