Задача к ЕГЭ на тему «Системы неравенств» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите систему

( || log --x-+-4-- ≥ − 10 |{ 5−x(x − 5)10 ||| 3 2 50x2-+-x-−-7- ( x + 8x + x − 7 ≤ 1

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 5 − x > 0 ( ||{ |{ x < 5 5 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 4 ⇔ x ∈ (− 4;4 ) ∪ (4;5) || --x-+-4-- |( ( (x − 5)10 > 0 x ∈ (− 4;5) ∪ (5;+ ∞ ) » class=»math-display» width=»auto»></center> На ОДЗ данное неравенство равносильно: <center class=

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(5 − x − 1)(x + 4 − 1) ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 3;4]

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ [− 3;4).

2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю

x4-+-8x3-−--7x3 −-56x2-+-50x2-+-x-−-7-−-x-+-7 x − 7 ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ x--(x +-3)(x-−-2-)≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 3] ∪ {0} ∪ [2;7). x − 7

3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ $x ∈ { − 3; 0} ∪ [2;4).$