Задача к ЕГЭ на тему «Системы неравенств» №1

1) Решим первое неравенство системы, ОДЗ которого: . С помощью замены данное неравенство сводится к квадратичному:

Сделаем обратную замену, учитывая, что показательная функция всегда положительна, то есть

2) Решим второе неравенство системы. Найдем его ОДЗ:

Тогда на ОДЗ данное неравенство равносильно:

 

 

 

Пересечем данное решение с ОДЗ и получим:

3) Теперь необходимо пересечь решения обоих неравенств:

Заметим, что сразу не очевидно, кто больше: или (т.к. оба числа принадлежат интервалу ). Поэтому выполним сравнение.

 

 

Заметим, что

Таким образом, мы доказали, что .

 

Следовательно, пересекая решения обоих неравенств, получим: