Задача к ЕГЭ на тему «Сфера и шар» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Площадь поверхности шара равна $37π-$ . На расстоянии $21π$ от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.

Т.к. площадь поверхности сферы ищется по формуле $S = 4πR2$ , то

2 37- 2 37-- 4πR = π ⇒ R = 4π2

$PIC$

По условию задачи $OQ = 12π$ . Рассмотрим $△OQT$ : он прямоугольный ( $∠OQT = 90 ∘$ ), гипотенуза $OT = R$ , катет $QT$ равен радиусу $r$ окружности сечения.

Таким образом, по теореме Пифагора

37 1 9 3 QT 2 = r2 = OT 2 − OQ2 = --2-− ---2 = -2- ⇒ r = -- 4π 4π π π

Таким образом, длина окружности сечения равна

3 C = 2πr = 2π ⋅ --= 6. π