Задача к ЕГЭ на тему «Сфера и шар» №3

Просмотров 9 Комментарии 0

Площадь поверхности шара равна 64. На расстоянии $-3-- 2√π$ от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Так как площадь поверхности сферы ищется по формуле $S = 4πR2,$ то

4πR2 = 64 ⇒ R2 = 64 4π

$PIC$

По условию задачи $OQ = 23√π.$ Рассмотрим $△OQT :$ он прямоугольный $(∠OQT = 90∘),$ гипотенуза $OT = R,$ катет $QT$ равен радиусу $r$ окружности сечения.

Таким образом, по теореме Пифагора

QT 2 = r2 = OT 2− OQ2 = 64−-9 = 55 4π 4π 4π

Таким образом, площадь сечения равна

55 55 S =π ⋅r2 = π⋅4π = 4 =13,75.