Задача к ЕГЭ на тему «Ромб и его свойства» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $3,$ а острый угол ромба равен $60∘.$ Найдите большую диагональ ромба.

$PIC$

Пусть в ромбе $ABCD :$ $O$ — точка пересечения диагоналей, $OH$ — расстояние до стороны $AB,$ $∠DAB =60∘.$ Тогда $∠OAB = 30∘.$ Получаем, что $OH$ — катет лежащий напротив угла в $30∘,$ значит $AO =2 ⋅OH = 6.$ Т.к. $AC$ и есть большая диагональ, то

AC = 2⋅AO = 12