Задача к ЕГЭ на тему «Ромб и его свойства» №5

Во сколько раз отличаются площади ромбов, имеющие по равному углу, у которых стороны относятся как 3:1?

PIC

Пусть ∠B  и ∠B1  — равные углы ромбов. Так как стороны ромбов относятся как 3:1,  то можно обозначить их за 3x  и   x  соответственно.

PIC

Так как у ромба противоположные углы равны, то ∠D = ∠D1.  Следовательно, △ABC  ∼ △A1B1C1  и △ADC  ∼ △A1D1C1  по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия этих треугольников равен 3.  Следовательно, их площади относятся как 9 :1.

Так как SABC + SADC =SABCD  и SA1B1C1 + SA1D1C1 = SA1B1C1D1,  то

S1 :S2 = 9:1
Оцените статью
Я решу все!