Задача к ЕГЭ на тему «Ромб и его свойства» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите большую диагональ ромба $ABCD,$ если $AB = 2√3,$ а острый угол равен половине тупого.

$PIC$

Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180∘,$ то сумма острого и тупого углов ромба равна $180∘.$

Так как в данном ромбе острый угол равен половине тупого, то острый угол ромба $ABCD$ равен $60∘.$

Треугольник $ABD$ — равнобедренный, один из углов которого равен $60∘,$ тогда треугольник $ABD$ — равносторонний и $√ - BD = 2 3.$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба, тогда $√- OD = 0,5BD = 3,$ следовательно, по теореме Пифагора находим:

AO2 +OD2 = AD2 ⇒ AO2 + 3= 12 ⇒ AO = 3

В ромбе, как и в любом другом параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, $AC = 6.$