Задача к ЕГЭ на тему «Ромб и его свойства» №13

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите высоту ромба, сторона которого равна $√3,$ а острый угол равен $60∘.$

$PIC$

Пусть $DH$ — высота ромба $ABCD$ из условия. Тогда в прямоугольном треугольнике $ADH$ имеем:

√- ∘ ∘ AD = 3, ∠A =60 , ∠ADH =30

$PIC$

Поскольку катет напротив угла $30∘$ равен половине гипотенузы, то

√- AH = 1AD = -3- 2 2

Отсюда по теореме Пифагора в треугольнике $ADH$ :

∘ -------(√--)2 DH = (√3)2− --3 = 3 2 2