Задача к ЕГЭ на тему «Ромб и его свойства» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Острый угол ромба $ABCD$ равен $60∘,$ одна из его сторон равна 10. Найдите меньшую из диагоналей этого ромба.

$PIC$

Пусть $∠A = 60∘.$ В ромбе все стороны равны, тогда треугольник $ABD$ — равнобедренный, у которого один из углов равен $60∘,$ следовательно, треугольник $ABD$ — равносторонний и $BD = 10.$

Треугольник $ABC$ — тупоугольный. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, тогда $AC > AB = BD, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2010-7.svg» width=»auto»> значит, <img decoding=$ — меньшая из диагоналей.