Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ высота $CH$ равна $2√6,$ косинус угла $A$ равен $0,2.$ Найдите $AC.$

Рассмотрим треугольник $ABC :$

$PIC$

Так как косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то в треугольнике $AHC :$

AH- 1 cosA = AC = 5

Следовательно, можно принять $AH =x,$ $AC = 5x.$ Тогда по теореме Пифагора из этого же треугольника:

AC2 = AH2 + CH2 ⇒ 25x2 = x2+ 24 ⇔ x= ±1

Так как длина отрезка — неотрицательное число, то $x = 1$ и $AC = 5x= 5.$