Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан прямоугольный треугольник $CAT,$ причем $∠C = 90∘,$ а $CH$ — высота этого треугольника. Известно, что $sin ∠ACH = 2, 5$ $AT = 8.$ Найдите $AH.$

$PIC$

По определению синуса $AH- sin ∠ACH = AC .$ Для того, чтобы найти $AH,$ необходимо найти $AC.$

Т.к. высота прямоугольного треугольника $CAT,$ опущенная из вершины прямого угла, делит его на два треугольника, каждый из которых подобен треугольнику $CAT,$ то $∠ACH = ∠AT C.$ Значит, и

sin∠ACH =sin∠AT C = 2 5

Но по определению

AC- 2 AC- 16 sin∠AT C = AT ⇒ 5 = 8 ⇔ AC = 5

Значит,

2 = AH- ⇒ AH = AC ⋅ 2= 32 = 1,28 5 AC 5 25