Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 12,$ $√2- tgA = -4-.$ Найдите высоту $CH.$

$PIC$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH.$ Так как тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то

√- CH-= -2- AH 4

Следовательно, можно принять $√ - CH = 2x,$ $AH = 4x,$ где $x$ — некоторое положительное число. Тогда по теореме Пифагора из этого же треугольника

AC2 = AH2 + CH2 ⇒ 144 = 2x2+16x2 ⇒ x = 2√2

Следовательно,

CH = √2x= √2-⋅2√2 = 4