Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №25

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC = 4√15,$ $sin∠BAC = 0,25.$ Найдите высоту $AH.$

$PIC$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $∠BAC = ∠ABC,$ следовательно, $sin∠ABC = sin∠BAC = 0,25.$ Следовательно, из треугольника $AHB :$

AH 1 1 AB-= sin ∠ABC = 4 ⇒ AH = 4 AB

Проведем $CK ⊥ AB.$ Тогда $CK$ также является медианой. Из треугольника $CKB :$

CK- = sin∠ABC = 1 ⇒ CK = √15 BC 4

Следовательно, по теореме Пифагора из треугольника $CKB :$

∘ ---------- ∘-------------- ∘---------- KB = BC2 − CK2 = (4√ 15)2− (√15)2 = 3√ 15⋅5√15= 15

Следовательно, $AB = 2KB =30$ и $AH = 14AB = 7,5.$