Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC = 5,$ $7- sin∠A = 25.$ Найдите $AB.$

Проведем $CK ⊥ AB.$

$PIC$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $CK$ также является медианой, следовательно, $AK = 0,5AB.$ Тогда

7 CK 7 25 = sin ∠A = AC ⇒ CK = 5

Тогда по теореме Пифагора из треугольника $ACK :$

∘ ------- ∘ ------- ∘ ---2-----2 49 252−-72 AK = AC − CK = 25− 25 = 25 = ∘ ------------- = (25−-7)(25+-7)= 3-⋅8-= 4,8 25 5

Следовательно, $AB = 2AK = 9,6.$