Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №23

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ угол $∘ C = 90 ,$ $CH$ — высота, $AC = 2,$ $1 cos∠A = 8.$ Найдите $BH.$

По определению из треугольника $ABC :$

AC- = cos∠A = 1 ⇒ AB = 8AC = 16 AB 8

$PIC$

Так как по свойству прямоугольного треугольника $△BHC ∼△ABC,$ то

BH-- BC- BC2- BC = AB ⇒ BH = AB

Нужно найти $2 BC .$ По теореме Пифагора

BC2 = AB2 − AC2 = 162− 22 = (16− 2)(16+ 2)= 14⋅18

Следовательно,

BH = 14⋅18= 15,75 16