Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №22

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ угол $∘ C = 90 ,$ $CH$ — высота, $BC = 3,$ $1 sin ∠A = 6.$ Найдите $AH.$

По определению из треугольника $ABC :$

BC- = sin∠A = 1 ⇒ AB = 6BC = 18 AB 6

$PIC$

Так как по свойству прямоугольного треугольника $△AHC ∼ △ABC,$ то

AH- AC- AC2- AC = AB ⇒ AH = AB

Нужно найти $2 AC .$ По теореме Пифагора

AC2 = AB2 − BC2 = 182− 32 = (18− 3)(18+ 3)= 15⋅21

Следовательно,

AH = 15⋅21= 35-= 17,5 18 2