Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ угол $C = 90∘,$ $AB = 17,$ $tg∠A = 0,25.$ Найдите высоту $CH.$

$PIC$

По определению из треугольника $ABC :$

BC- = tg∠A = 1 AC 4

Следовательно, можно принять $AC = 4x,$ $BC = x.$ Тогда по теореме Пифагора

x2+ (4x)2 = 172 ⇒ x = √17

Так как площадь прямоугольного треугольника $ABC,$ с одной стороны, равна $0,5CH ⋅AB,$ а с другой стороны, равна $0,5BC ⋅AC,$ то

4x2 CH ⋅AB = BC ⋅AC ⇒ CH = AB = 4