Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №19

Просмотров 5 Комментарии 0

В ромбе $ABCD$ одна из диагоналей в $√ - 3$ раз больше, чем другая диагональ. Найдите больший из углов этого ромба. Ответ дайте в градусах.

$ABDC$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Пусть $AC :BD = √3.$

$PIC$

Так как $AO = 0,5AC,$ а $BO = 0,5BD,$ то $√- AO :BO = 3,$ тогда

tg∠ABO = √3-,

следовательно, $∠ABO = 60∘,$ тогда

∠ABC = 2∠ABO = 120∘

$∠BCD = 60∘ < ∠ABC,$ таким образом, больший из углов ромба $ABCD$ равен $120∘.$