Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Большее основание равнобедренной трапеции равно 25. Боковая сторона равна 3. Синус острого угла равен $√11. 6$ Найдите меньшее основание.

$PIC$

Проведем две высоты $CK$ и $DH.$ По свойству равнобедренной трапеции $HDCK$ — прямоугольник, то есть $KH = CD = x.$ Тогда $AH + BC = 25− x,$ откуда $25−-x AH = 2 .$

$PIC$

Так как $√-- sin∠A = -116 ,$ то

∘ ------ cos∠A = 1− 11 = 5 36 6

Следовательно, из треугольника $ADH :$

5 AH- 6 = cos∠A = AD ⇒ x= 20