Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC = 27,$ $AH$ — высота, $2 cos∠BAC = 3.$ Найдите $BH.$

$PIC$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $∠BAC = ∠ABC,$ следовательно,

2 cos∠ABC = cos∠BAC = 3

Проведем $CK ⊥ AB.$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $CK$ — медиана. Из треугольника $CKB :$

KB-- 2 BC = cos∠ABC = 3 ⇒ KB = 18

Тогда $AB =2KB = 36.$ Из треугольника $AHB :$

BH-= cos∠ABC = 2 ⇒ BH = 24 AB 3