Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC,$ $AB = 8,$ $√33 tg∠A = -4-.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Проведем $CK ⊥ AB.$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $CK$ также является медианой, следовательно, $AK = 0,5AB = 4.$ Тогда

√ -- √ -- CK-= tg∠A = --33- ⇒ CK = 33 AK 4

Тогда по теореме Пифагора из треугольника $ACK :$

AC = ∘AK2--+-CK2-= √16-+33-= 7