Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ угол $C = 90∘,$ $CH$ — высота, $AB = 26,$ $tg∠B =5.$ Найдите $AH.$

$PIC$

По определению из треугольника $ABC :$

AC- = tg∠B = 5 BC 1

Следовательно, можно принять $AC = 5x,$ $BC = x.$ Тогда по теореме Пифагора

x2+ (5x)2 = 262 ⇒ x = √26

Тогда

AC- -5-- sin∠B = AB = √26

По свойству прямоугольного треугольника $∠B =∠HCA.$ Следовательно, из треугольника $HCA :$

√5--=sin∠HCA = AH- ⇒ AH = 25 26 AC