Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∘ ∠C = 90 ,$ $2 sin∠BAC = 3.$ Найдите $AC,$ если $√- AB = 6 5.$

$PIC$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда

BC- = 2 ⇒ BC = 2AB =4√5 AB 3 3

По теореме Пифагора

2 2 2 2 AC = AB − BC =36 ⋅5− 16 ⋅5= 20⋅5= 10 ⇒ AC = 10