Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №9

Просмотров 8 Комментарии 0

В равнобедренной трапеции основания равны $12$ и $27,$ острый угол равен $60∘.$ Найдите ее периметр.

$PIC$

$∠A = 60∘.$ Проведем высоту $BH.$

$PIC$

По свойству равнобедренной трапеции

AH =(AD − BC ):2= (27− 12):2= 7,5

В прямоугольном $△ABH :$

∠ABH = 90∘ − 60∘ =30∘

Катет, лежащий против угла $30∘,$ равен половине гипотенузы: $AH =AB :2.$ Значит, $AB = 2AH = 15.$ Следовательно, периметр равен

P = 15+ 15+ 12+ 27= 69