Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №5

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите диагонали равнобедренной трапеции, если они перпендикулярны, а площадь трапеции равна $8.$

$PIC$

Пусть $ABCD$ — трапеция с диагоналями $AC$ и $BD,$ $O$ – точка их пересечения, тогда

SABCD =S △ABC +S△CDA = 1⋅AC ⋅BO + 1 ⋅AC ⋅OD = 2 2 = 1 ⋅AC ⋅(BO +OD )= 1 ⋅AC ⋅BD = 2 2 = 1 ⋅AC2 =8 ⇒ AC = 4 2