Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое длиннее основания $BC$ и боковой стороны. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна $√43.$

$PIC$

$PIC$

Если опустить высоты $BH$ и $CK$ на основание $AD,$ то они отсекут равные отрезки $AH$ и $KD.$ Тогда с учетом условия:

4√- 4√- 14√- AB = BC = HK = 3, AD = 2 3, AH = KD = 2 3

Отсюда по теореме Пифагора для треугольника $ABH$ имеем:

- - 2 2 2 √3-4√3 BH = AB − AH ⇒ BH = 2

Тогда искомая площадь равна

SABCD = 1 ⋅(BC +AD )⋅BH = 9= 2,25 2 4

Равнобедренная трапеция