Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Диагонали в равнобедренной трапеции $ABCD$ перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если диагональ $AC$ равна $2.$

$PIC$

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому $AC = BD = 2.$ Пускай $O$ — точка пересечения диагоналей.

1 1 SABCD =S △ABC +S△CDA = 2 ⋅AC ⋅BO + 2 ⋅AC ⋅OD = = 1⋅AC ⋅(BO + OD) = 1⋅AC ⋅BD = 1⋅2⋅2 =2 2 2 2