Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №16

Просмотров 8 Комментарии 0

Основания равнобедренной трапеции равны $7$ и $13,$ а ее площадь равна $40.$ Найдите периметр трапеции.

$PIC$

Проведем высоту $BH.$

$PIC$

Площадь трапеции равна

AD-+-BC- 7+-13- 40 = 2 ⋅BH = 2 ⋅BH ⇒ BH = 4

Рассмотрим прямоугольный $△ABH.$ По свойству равнобедренной трапеции $AH = (AD − BC ):2 = (13− 7):2 =3.$ Следовательно,

∘ ---------- AB = AH2 + BH2 = 5

Тогда периметр трапеции равен

5 +5 +7 +13 = 30