Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №15

Просмотров 6 Комментарии 0

Основания равнобедренной трапеции равны $14$ и $26,$ а ее периметр равен $60.$ Найдите площадь трапеции.

$PIC$

Проведем высоту $BH.$ По свойству равнобедренной трапеции

AH = (AD − BC ):2= (26− 14) :2= 6

$PIC$

Так как периметр трапеции равен $60,$ а боковые стороны равны, то

AB = 60-− 14-− 26-= 10 2

Тогда из прямоугольного треугольника $ABH :$

BH = ∘AB2--−-AH2-= ∘102−-62 = 8

Тогда площадь трапеции:

AD-+-BC- 26+-14- S = 2 ⋅BH = 2 ⋅8= 160